Программные продукты и системы

Введение. Технологические изменения в облике радиолокационных систем с включением в их состав цифровых антенных решеток и высокопроизводительных вычислительных платформ с соответствующим ПО создают пред- посылки реализации концепции когнитивной многофункциональной радиолокационной системы (МРЛС), приведенной в [1]. Существенным преимуществом такого типа МРЛС является возможность интеллектуализации управления параметрами при реализации каждой функции радиолокационного обеспечения. При- менительно к параметрам функции сопровождения обнаруженных целей задачей управления выступает повышение качества трасс (точности, непрерывности) за счет оптимизации используемых временных и энергетических ресурсов технологической аппаратуры (ТА) в мно- гофункциональном пространстве.

Известно, что потенциал МРЛС может быть эффективно реализован только при наличии способности в дискретном времени адаптивно и оптимально конфигурировать ограниченный конструктивный ресурс ТА в пространстве состояний выполняемых задач. Удовлетворение требований по управлению ресурсами путем гибкого изменения значений разнородных распределенных параметров ТА в рамках классической теории автоматического управления весьма затруднительно. Данное утверждение связано с высоким порядком, нелинейным характером и взаимосвязями математических моделей контекста сложных радиоэлектронных систем, совместно обеспечивающих функционирование МРЛС в условиях неопределенности наземной, морской, воздушной или космической обстановки. Кроме неопределенности внешних факторов, задача управления можетусложняться за счет внутренних условий изменения технического состояния ТА в процессе эксплуатации.

Существуют подходы к управлению ресурсами МРЛС при организации функции сопровождения объектов, которые включают правила и эвристики, приведенные в работах [2–4]. Применительно к упрощенной математической модели МРЛС по оптимизации значений входящих в модель параметров определяются минимальная энергия и время наблюдения на цель для выполнения устойчивого сопровождения. Стохастические методы управления ключевы- ми характеристиками когнитивной МРЛС с использованием частично наблюдаемого марковского процесса принятия решений также позволяют выполнять управление переменными процесса сопровождения на основе политик прогнозирования [5]. Другим решением является применение многокритериальной оптимизационной процедуры, основанной на метриках и аналитической модели качества обслуживания (Quality of Service, QoS) [6], с помощью эффективного алгоритма распределения ресурсов Q-RAM (QoS Resource Allocation Model) [7].

Методы оценки QoS при поиске оптимального управления заслуживают внимания, поскольку значения и кортеж операционных управляемых параметров, отвечающих за качество функции сопровождения, могут быть определены и оптимизированы непосредствен- но.

Модель параметрической идентификации управления функции сопровождения

Отправной точкой использования методов QoS является построение модели, позволяющей прогнозировать качество выполнения МРЛС функции сопровождения при управлении определенным набором параметров ТА. Модель включает в себя четыре аспекта функции сопровождения объектов (см. рис.):

– показатели качества обслуживания;

– компоненты окружения МРЛС, находятcя вне контроля (например, позиционирование  и тип объектов, скорость, вид преднамеренных помех), но влияют на использование располагаемых ресурсов, необходимых для достижения определенного уровня качества обслуживания;

– набор операционных переменных, относится к аспекту, который находится под прямым управлением и включает параметры систем ТА, отвечающих за распределение энер- гии во времени и пространстве, алгоритмы преобразования и обработки принятых сигналов  и данных в процессе сопровождения объектов МРЛС;

– характеристики располагаемых ресурсов, представляют собой доступные значения технических возможностей МРЛС, которые под воздействием управления распределяются меж- ду функциями МРЛС для получения соответствующего качества радиолокационного обслуживания объектов. Значение характеристик может относиться как к физически измеряемым (например, полоса пропускания МРЛС, время излучения, количество одновременно сопровождаемых объектов), так и к виртуальным величинам, моделирующим некоторые накладываемые ограничения (например, энергетические).

Очевидно, что по мере повышения уровня обслуживания по показателю качества (например, точность сопровождения) возрастает и удовлетворенность функционированием МРЛС. Взаимосвязь между этими факторами описывается кривой утилизации, а также весовыми коэффициентами, указывающими на относительную важность операционных переменных.

Общее решение задачи по оптимизации управления распределением M доступных ресурсов {r1, r2, …, rM} МРЛС между конкурирующими функциями и их K составляющими заданиями (tasks) {T1, T2, …, TK} на основе максимизации уровня качества обслуживания нацелено на выбор операционных переменных и их значений для каждого задания функции так, чтобы достичь наилучших показателей качества функционирования на всем множестве. Задания, исполняемые в процессе сопровождения неопределенного множества объектов при использовании по назначению, включают зада- ния по подтверждению обнаружения, по инициализации, обновлению трассы, по ее сопровождению и др.

Заданию k соответствует набор νik переменных управления ресурсом ri, принадлежащих множеству νi = {νi1, νi2, …, νiK}. Множеству распределяемых M ресурсов соответствует набор операционных переменных ν = {ν1, ν2, …, νM}. Очевидно, что требуется учет неопределенностей внешнего и внутреннего характера ek, влияющих на качество работ функции сопровождения. Функция g отображения наборов значений операционных переменных в условиях неопределенности задания k в пространство ресурса i принимает вид gik: νik, ek → rik.

Исходя из условий функции качества, соответствующей выбранным метрикам, с параметрами операционных переменных и неопределенности окружения качество выполнения МРЛС k-задания оценивается при утилизации ресурсов qk: νik, ν2k, …, νMk, ek → qk.

Достигаемые за счет вариабельности операционных переменных различные уровни качества указывают на степень соответствия требованиям (диапазону ошибок). Она находит свое отражение в функции утилизации, которая описывает удовлетворенность обслуживанием и вычисляется в каждой точке пространства качества при определенных значениях операционных переменных k-задания uk: qk → uk. Таким образом, функции качества и утилизации создают условия оптимального, в некотором смысле динамического управления временными, энергетическими, вычислительными  и другими ресурсами МРЛС. Согласно [8] формальная постановка оптимизационной задачи  в рамках ограничений, касающаяся качества обслуживания в приведенных нотациях, имеет вид

Применение алгоритма Q-RAM доказало  на практике свою высокую эффективность  в быстром поиске распределения ресурсов при ограниченном количестве точек кривой утилизации. Однако если предположить возрастание числа операционных переменных d и p возможных значений на переменную, тогда количество точек пространства качества l = pd может привести к невозможности управления. Для решения таких задач высокой конфигурации разработано три различных метода быстрого обхода (Fast Traversal, FT) [9], позволяющих успешно преодолеть проблему большой размерности – FOFT (First-Order FT), 2-FOFT (Two-Step First-Order FT), SOFT (Second-Order FT). При этом ресурсы распределяются между работами функции сопровождения фиксирован- ными величинами использования. Использование ресурса – это доля всего располагаемого ресурса, выделенная заданиям. На практике обычно устанавливается предел использования в 69 % – предел Лю – Лейланда [10].

Процедура оптимального распределения ресурсов МРЛС функции сопровождении объектов в соответствии с методологией QoS и численным алгоритмом Q-RAM включает следующие шаги.

1.    Расчет значения качества, потребного типа ресурса и функции утилизации для каждого задания по набору операционных переменных в пределах диапазона их допустимых величин.

2.    Извлечение вогнутого мажоранта в соответствии с последовательностью построения, указанной в [11], для каждого задания из множества полученных точек, соответствующих определенному набору операционных перемен- ных.

3.    Инициализация каждого задания допустимым значением переменной, которая требует наименьшее количество ресурса.

4.    Распределение ресурса тому заданию,  у которого следующий выбор переменной на вогнутом мажоранте имеет наибольшее значение функции утилизации относительно увеличения ресурса.

5.    Повтор шага 4 по распределению ресурса до тех пор, пока не вступят в силу ограничения лимита.

Алгоритм выполняет итеративное разбиение степеней свободы для каждого задания, для которого ресурсы равны нулю, в порядке, задан- ном от наибольшей к наименьшей предельной утилизации. Как только доступные ресурсы полностью распределены, алгоритм завершается.

Очевидно, для выполнения процедуры не- обходимы явные представления функции, описывающей ресурсы, функции качества и утилизации.

МРЛС с активной цифровой антенной решеткой может одновременно сопровождать большое количество целей либо, используя из- мерения функции обзора, либо путем планирования выделенных пространственно-временных радиолокационных наблюдений, оптимизированных для цели. Управление активным сопровождением касается направления визирования на цель, средней мощности и времени наблюдения для обеспечения необходимой вероятности обнаружения, интервала времени повторного наблюдения, а также вида модуляции излучаемого сигнала. Адаптивные подходы к управлению сопровождением в первую очередь направлены на согласование интервала повторного наблюдения и, следовательно, времени следующего зондирования на основе динамики поведения цели. Таким образом, при движении цели без резких маневров обновления траектории могут происходить реже, чем  в случае быстрой смены направления движения в пространстве. Применение гибкой стратегии адаптации интервала повторного наблюдения за целью и обновления измерений позволяет другим независимым заданиям оккупировать больший временной ресурс в установившихся условиях, одновременно обеспечивая качество оценки траектории при маневрировании.

Способ параметрической идентификации управления на основе ковариационного анализа и QoS-модели

Благодаря методу ковариационного анализа можно прогнозировать величину оценки стандартного отклонения ошибки на различные моменты обновления трассы и тем самым определить требуемый интервал повторного наблюдения, соответствующий порогу остроты трассы.

Основой анализа служат динамически изменяемые значения вектора состояния и ковариационной матрицы ошибок за время когерентного наблюдения и интервал повторного наблю- дения между обновлениями измерений. Метод применим для различных моделей или для их набора относительного движения цели.

Пусть xtk – вектор состояния цели (объекта сопровождения) в момент времени tk, обычно включающий набор данных о координатах  и скорости в двухмерном или трехмерном пространстве, например xtk = [xtk, ytk, x¢tk, y¢tk]T.  Тогда оценка траектории в момент времени tk, основанная на истории всех измерений до этого значения, состоит из оценки состояния x^tk|tk = [x^tk, y^tk, x^¢tk, y^¢tk]T и ковариационной матрицы апостериорной ошибки фильтра Ptk|tk, которая представляет неопределенность:

Прогнозируемое значение вектора состояния и матрицы ковариации ошибок Ptk|tk к моменту времени повторного наблюдения tk + tr вычисляется с использованием стандартного уравнения фильтра Калмана (с выбранной моделью движения):

где F(tr) и Q(tr) – матрица перехода между состоянием (динамическая модель) и ковариационная матрица шума процесса соответственно для интервала повторного наблюдения tr.

Данные уравнения используются как для организации фильтра сопровождения, так и в ин- тересах ковариационного анализа.

Операция ковариационного анализа прогнозирует будущее состояние без данных фактических измерений, поэтому существует потребность обновления ожидаемых измерений. Ошибка оценки траектории зависит от последовательности измерений и может быть определена с помощью численного моделирования, либо модифицированного уравнения Риккати, как показано в работе [12], которое заменяет случайные элементы в уравнении обновления ковариации их математическими ожиданиями:

где W – коэффициент усиления фильтра Калмана; S – инновационная ковариационная матрица. Выражение для ковариационной матри- цы приобретает вид

где qd – скалярная величина в интервале от нуля до единицы, учитывающая неопределенность полученных измерений и являющаяся функцией вероятности обнаружения Pd и плотности помех µ.

Вычисление величины qd требует численного интегрирования. В то же время существует аналитическое выражение функции  в работе [15] для ее приближенного вычисления:

Вероятность обнаружения цели зависит от отношения сигнал-шум принятого МРЛС сигнала. Величина отношения сигнал-шум (SN0) без учета потерь, вызванных ошибками в позиционировании диаграммы направленности МРЛС, вычисляется из известного уравнения дальности радиолокации:

где r0 – значения дальности; ρn – эффективная площадь рассеяния; τcn – длительность наблюдения в направлении визирования ϴt, при котором отношение сигнал-шум равно 1.

Длительность когерентного наблюдения τc является управляемой операционной переменной, а дальность до цели r0, эффективная площадь рассеяния ρ, угол визирования qt представляют параметры окружения МРЛС.

Ожидаемое отношение сигнал-шум с учетом потерь, вызванных ошибками визирования на цель главного луча диаграммы направленности антенны, согласно [2], составляет

где υ0 – острота трассы, определяемая угловой неопределенностью в единицах ширины главного луча на уровне 3 дБ (). С учетом ошибки φ в прогнозировании положения визирования острота трассы вычисляется по формуле

C учетом вероятности ложной тревоги Pf

Формула дает ожидаемое отношение сигнал-шум на основе предполагаемой ошибки углового положения луча при условии детектирования обнаружения цели. Ошибки в определении локации цели в зависимости от данного отношения определяются известными соотношениями

где km – коэффициент измерения моноимпульсным методом.

Временные и энергетические ресурсы при многоцелевом сопровождении распределяются между независимыми заданиями по подтверждению заявки обнаруженного объекта на сопровождение, инициализацию и обновление измерений сопровождаемой трассы, наведение. При этом величина нагрузки на ресурсы ТА МРЛС, которую оказывает функция активного сопровождения, является критически важным показателем эффективности выполнения заданий. Минимизация индивидуальной на- грузки на сопровождение одной цели – это  локальная задача, дополняющая глобальную задачу максимизации количества сопровождае- мых трасс (пропускной способности). Нагруз- ку (ld) как распределяемый ресурс целесообразно выразить через отношение двух операционных переменных ν = {tc, tr} – времени наблюдения (длительность когерентной пачки импульсов)  и обновления:

Данная относительная величина, с одной стороны, указывает на необходимость обеспечения достаточного отношения сигнал-шум для детектирования объекта и выполнения измерений, обеспечения точности сопровождения и непрерывности трасс при маневрировании, а с другой – определяет пропускную способность МРЛС при сопровождении.

Очевидно, что маневрирующая цель увеличивает среднее значение ошибки сопровождения более динамично. Увеличивается след оцен- ки ковариационной матрицы. Следовательно, для обеспечения качества сопровождения требуется выполнить обновление той трассы, след ковариационной матрицы которой является самым высоким при формировании конкурирующих запросов обновления трасс.

C целью распределения нагрузки по сопровождению M целей c точки зрения QoS следует решить следующую оптимизационную задачу:

где M – сопровождаемое количество целей; ld – [ld1, ld2, …, ldM] – вектор распределения нагрузок для каждой цели; ϑi – набор управляемых операционных переменных и параметров окру- жения МРЛС для цели i; tr{Pnk} – след ковариационной матрицы ошибок фильтра сопровождения цели n в момент k; ui – функция утилизации для каждой цели; wi – приоритет обслуживания цели в соответствии с оценкой угроз.

Линейная функция утилизации с верхним  и нижним порогом ошибки для обеспечения заданного уровня качества сопровождения определяется следующим образом:

где σP – прогнозируемое качество сопровождения, представляющее собой квадратный корень элементов следа ковариационной матрицы; σl, σh – значения нижней и верхней границ оценки качеств.

В общем случае в задачах, связанных  с идентификацией, обычно строят достаточно простую модель и проверяют ее. При неудовлетворительном результате модель начинают усложнять таким образом, чтобы можно было получить решение. Этот процесс идет до тех пор, пока свойства полученной модели не приблизятся к свойствам реального объекта. Таким образом, динамическое решение оптимизационной задачи в модели QoS контроллера сопровождения по управлению операционными переменными на основе ковариационного анализа с привлечением алгоритмов Q-RAM позволяет получить на выходе оптимальные значения конкретного набора операционных переменных при входных переменных величин оценки вектора состояния, ковариационной матрицы, переменных окружения и референсных технических характеристик ТА МРЛС.

Благодаря идентификации модели управления на основе численного решения можно осуществить параметрическую идентификацию требуемых выходных управляющих воздействий и инициализировать новую структуру (серый ящик) контроллера на основе алгоритмов ИИ. Обучение и валидацию модели проектируемого интеллектуального контроллера мож- но выполнить на наборах данных, генерируемых контроллером QoS.

Заключение

Анализ научных публикаций, посвященных развитию методов управления ресурсами  ТА МРЛС по многоцелевому сопровождению в рамках концепции когнитивной МРЛС, показывает необходимость внедрения в процесс моделей ИИ. В настоящее время не существует какого-либо общепризнанного метода параметрической идентификации операционных пере- менных модели интеллектуального управления, позволяющего определить соответствие набора входных и выходных сигналов интеллектуальных воздействий по адаптивному удержанию параметров ТА МРЛС в пределах, обеспечивающих требуемое качество многоцелевого сопровождения.

В статье предложен способ параметрической идентификации интеллектуального управ- ления операционными переменными на основе ковариационного анализа и QoS. Ковариационный анализ позволяет оценить ошибки при прогнозировании траектории движущегося объек- та относительно МРЛС, определить приоритетность и потребность обновления локационных измерений трасс. В работе приведена функциональная QoS-модель обеспечения качества сопровождения. На ее основе получены выражения зависимости операционных переменных, метрик качества, ресурсной нагрузки и функции утилизации.

Полученные результаты параметрической идентификации входных и выходных переменных модели Q-RAM динамического распределения нагрузки (отношения управляемых операционных переменных – времени наблюдения и обновления) позволяют их использовать в качестве инструмента структуризации, обучения и валидации модели интеллектуального управления функции сопровождения МРЛС.

Список литературы

1. Haykin S. Cognitive radar: a way of the future. IEEE Signal Processing Magazine, 2006, vol. 23, no. 1, pp. 30–40. doi: 10.1109/MSP.2006.1593335.

2. Schikorr M., Fuchs U., Bockmair M. Radar resource management study for multifunction phased array radar. Proc. Conf. EuRAD, 2016, pp. 213–216.

3. Смирнов О.Л., Ставицкий О.Н., Наконечный А.А. Адаптивное управление параметрами режима сопровождения многофункциональной РЛС // Наука і техніка Повітряних Сил Збройних Сил України. 2017. № 1. Ст. 71. doi: 10.30748/nitps.2017.26.15.

4. Charlish A., Hoffmann F., Degen C., Schlangen I. The development from adaptive to cognitive radar resource management. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2020, vol. 35, no. 6, pp. 8–19. doi: 10.1109/MAES.2019.2957847.

5. Charlish A., Hoffmann F. Anticipation in cognitive radar using stochastic control. Proc. RadarConf15, 2015,
pp. 1692–1697. doi: 10.1109/RADAR.2015.7131271.

6. Durst S., Bruggenwirth S. Quality of service based radar resource management using deep reinforcement learning. Proc. RadarConf21, 2021, pp. 1–6. doi: 10.1109/RadarConf2147009.2021.9455234.

7. Irci A., Saranli A., Baykal B. Study on Q-RAM and feasible directions based methods for resource management in phased array radar systems. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, vol. 46, no. 4, pp. 1848–1864. doi: 10.1109/TAES.2010.5595599.

8. Nadjiasngar R., Charlish A. A performance model for target tracking with a radar network. Proc. RadarConf15, 2015, pp. 238–243. doi: 10.1109/RadarConf.2015.7411887.

9. Hansen J., Ghosh S., Rajkumar R., Lehoczky J. Resource management for highly configurable tasks. Proc. IPDPS, 2004, pp. 116–123. doi: 10.1109/IPDPS.2004.1303070.

10. Galati G., Emilio G.P. Scheduling methods for a conformal, phased array multifunction radar. Proc. 2nd Int. Conf. on Advances in IPCT, 2015, pp. 103–108. doi: 10.15224/978-1-63248-044-6-75.

11. Rajkumar R., Lee C., Lehoczky J., Siewiorek D. Practical solutions for QoS-based resource allocation problems. Proc. 19th IEEE Real-Time Systems Symposium, 1998, pp. 296–306. doi: 10.1109/REAL.1998.739755.

12. Fortmann T., Bar-Shalom Y., Scheffe M., Gelfand S. Detection thresholds for tracking in clutter–a connection between estimation and signal processing. IEEE Transactions on Automatic Control, 1985, vol. 30, no. 3, pp. 221–229. doi: 10.1109/TAC.1985.1103935.

13. Kershaw D.J., Evans R.J. A contribution to performance prediction for probabilistic data association tracking filters. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1996, vol. 32, no. 3, pp. 1143–1148. doi: 10.1109/7.532274.

References

1. Haykin, S. (2006) ‘Cognitive radar: a way of the future’, IEEE Signal Processing Magazine, 23(1), pp. 30–40. doi: 10.1109/MSP.2006.1593335.

2. Schikorr, M., Fuchs, U., Bockmair, M. (2016) ‘Radar resource management study for multifunction phased array radar’, Proc. Conf. EuRAD, pp. 213–216.

3. Smirnov, O.L., Stavitskiy, O.N., Nakonechnyi, A.A. (2017) ‘Adaptive control of tracking mode parameters of a multi-function radar’, Sci. and Tech. of Air Forces of Armed Forces of Ukraine, (1), art. 71. doi: 10.30748/nitps.2017.26.15.

4. Charlish, A., Hoffmann, F., Degen, C., Schlangen, I. (2020) ‘The development from adaptive to cognitive radar resource management’, IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 35(6), pp. 8–19. doi: 10.1109/MAES.2019.2957847.

5. Charlish, A., Hoffmann, F. (2015) ‘Anticipation in cognitive radar using stochastic control’, Proc. Radar-Conf2015, pp. 1692–1697. doi: 10.1109/RADAR.2015.7131271.

6. Durst, S., Bruggenwirth, S. (2021) ‘Quality of service based radar resource management using deep reinforcement learning’, Proc. IEEE RadarConf21, pp. 1–6. doi: 10.1109/RadarConf2147009.2021.9455234.

7. Irci, A., Saranli, A., Baykal, B. (2010) ‘Study on Q-RAM and feasible directions based methods for resource management in phased array radar systems’, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 46(4), pp. 1848–1864. doi: 10.1109/TAES.2010.5595599.

8. Nadjiasngar, R., Charlish, A. (2015) ‘A performance model for target tracking with a radar network’, Proc. RadarConf15, pp. 238–243. doi: 10.1109/RadarConf.2015.7411887.

9. Hansen, J., Ghosh, S., Rajkumar, R., Lehoczky, J. (2004) ‘Resource management for highly configurable tasks’, Proc. IPDPS, pp. 116–123. doi: 10.1109/IPDPS.2004.1303070.

10. Galati, G., Emilio, G.P. (2015) ‘Scheduling methods for a conformal, phased array multifunction radar’, Proc. 2nd Int. Conf. on Advances in IPCT, pp. 103–108. doi: 10.15224/978-1-63248-044-6-75.

11. Rajkumar, R., Lee, C., Lehoczky, J., Siewiorek, D. (1998) ‘Practical solutions for QoS-based resource allocation problems’, Proc. 19th IEEE Real-Time Systems Symposium, pp. 296–306. doi: 10.1109/REAL.1998.739755.

12. Fortmann, T., Bar-Shalom, Y., Scheffe, M., Gelfand, S. (1985) ‘Detection thresholds for tracking in clutter–a connection between estimation and signal processing’, IEEE Transactions on Automatic Control, 30(3), pp. 221–229. doi: 10.1109/TAC.1985.1103935.

13. Kershaw, D.J., Evans, R.J. (1996) ‘A contribution to performance prediction for probabilistic data association tracking filters’, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 32(3), pp. 1143–1148. doi: 10.1109/7.532274