Программные продукты и системы

К настоящему времени созданы и продолжают развиваться различные оптические и оптико-электронные системы с цифровой обработкой изображений [1-3]. Цифровая обработка обладает несомненными преимуществами перед традиционной аналоговой и позволяет получать изображения с более высокими характеристиками качества. Между тем для многих практических условий функционирования оптико-электронных устройств с цифровой обработкой является характерным возникновение на изображениях нежелательных искажений, получивших наименование импульсных шумов (ИШ) [1]. ИШ на изображении представляют собой случайные на интервале квантования яркости отклонения амплитуды некоторых элементов растра, то есть появление сбойных, или испорченных пикселей.

Для фильтрации ИШ наиболее приемлем медианный алгоритм обработки, при котором выходной сигнал фильтра определяется как медиана (срединное значение) элементов, попавших в скользящее окно или апертуру. Как известно [1,2], медианная обработка является инвариантной по пространству процедурой, то есть все области изображения подвергаются ранговому упорядочиванию. Если ИШ локализованы на каком-либо отдельном участке изображения, медианной обработке будут подвергнуты все области, что приведет к неизбежным искажениям мелких деталей на изображении. Выходом из этой ситуации может быть разделение процедуры фильтрации на два этапа – предварительное пространственное оценивание ИШ и восстановление сигналов исключительно в местах сбойных пикселей изображения. Кроме того, из-за широкого распространения компьютерной обработки изображений процедуры фильтрации должны предполагать программную реализацию алгоритмов.

Рассмотрим математические модели изображений и ИШ.

Используемая модель цифрового (со строками  и столбцами ) изображения  имеет вид:

,                                            (1)

где  – непрерывное изображение, соответствующее ;  – интервалы дискретизации для ,  соответственно.

Значения яркости элементов изображения  квантованы на интервале от абсолютно черного до абсолютно белого:

,  и т.д.,                    (2)

где  – количество уровней квантования яркости сигналов  (глубина оттенков).

Изображение, искаженное воздействием шума, в общем случае описывается выражением:

, , ,      (3)

где  – оператор, определяющий взаимодействие полезного изображения  и шума ;  – соответственно количество  и  изображения.

Положим , , , тогда выражение (3) для ИШ можно записать в виде:

        (4)

где  – вероятность появления полезного сигнала  в ячейке с координатой ;  – значения искаженных элементов изображения, которые являются независимыми случайными величинами с равномерным распределением (rnd), соответствующие интервалу квантования (2):

,  и т.д.,           (5)

 – вероятность появления выброса шума  в ячейке с координатой , которая не зависит ни от наличия шума в других координатах, ни от исходного изображения, то есть  .

Появления  и  образуют полную группу несовместных событий для каждой отдельной координаты .

Задачу фильтрации изображений сформулируем следующим образом. Необходимо синтезировать алгоритм обработки зашумленного изображения , описываемого выражением (4), позволяющий сформировать такую оценку  изображения, которая была бы наиболее близка к ее истинным значениям, то есть необходимо определить такой оператор F:

,                                                           (6)

при котором минимизировалась бы норма невязки между  и :

.                                                (7)

Алгоритм оценивания ИШ

Оценивание ИШ по пространству на изображении возможно проводить в два этапа. На первом этапе необходимо выполнить операцию выделения полезных сигнальных перепадов яркости (контуров объектов), после чего изображение будет состоять как из элементов, принадлежащих контурам, так и элементов, являющихся шумовыми пикселями. В предлагаемом алгоритме оценивания ИШ можно использовать любые процедуры выделения контуров изображений [4-6].

Рассмотрим алгоритм определения контурных признаков изображений [6], где решение о соответствии элемента  сигнальному перепаду принимается на основе взвешенной разности между значением яркости этого элемента и оценкой среднего значения элементов пространственной окрестности (апертуры).

Работа алгоритма выглядит следующим образом. На первом шаге для каждого  находятся пространственные суммы локальных разностей:

,  (8)

где  – размеры апертуры по  и  соответственно. Выражение (8) записано для случая, когда апертура имеет минимальный размер ( элемента).

На втором шаге на основе величин (8) вычисляется бинарная матрица  принадлежностей элементов  к сигнальным перепадам, к которым будут отнесены и шумовые элементы (вследствие их импульсного характера (4)):

                                                 (9)

где  – значение порога, задаваемого в соответствии с выражением [6], установленным опытным путем:

.         (10)

При занижении значения порога P относительно расчетного (10) наблюдается нежелательное утолщение контуров, а при завышении – их необнаружение на изображении.

Таким образом, единицы бинарной матрицы  в некоторых координатах  будут указывать на наличие в них элементов, являющихся либо полезными сигнальными перепадами яркости, либо ИШ.

На втором этапе необходимо выполнить процедуру отделения элементов ИШ от элементов, являющихся полезными контурами. Это несложно осуществить на основе гипотезы о том, что элементы контура какого-либо объекта всегда имеют смежные единичные значения матрицы :

       (11)

где символы  и  означают процедуры «логическое И» и «логическое ИЛИ» соответственно.

Таким образом, результатом вычислительной процедуры (8)-(11) будет бинарная матрица , единицы которой соответствуют координатам шума  на изображении .

Алгоритмы нелинейной фильтрации изображений

Оптимальное в смысле (7) восстановление значений уровня яркости в испорченных пикселях (координатах шума ) осуществимо точным воспроизведением локальной гистограммы незашумленной окрестности. К указанному требованию наиболее приближаются следующие алгоритмы обработки [6].

Алгоритм 1. Избирательное по пространству с учетом (8)-(11) усреднение по окрестности:

          (12)

В выражении (12)  и  должны быть одновременно не равными нулю, то есть усреднению подлежат только элементы, окружающие  (8 для апертуры  элемента). В случае использования данного алгоритма обработки будет иметь место нелинейная по пространству усредняющая фильтрация. Алгоритм (12) существенно отличается [1] от усредняющей либо порогово-усред­няющей фильтрации, традиционно неприемлемых для модели ИШ, тем, что в процессе усреднения не участвуют шумовые элементы.

Алгоритм 2. Избирательная по пространству с учетом (8)-(11) медиана окрестности:

                     (13)

Таким образом, последовательность выражений (8)-(12) либо (8)-(11), (13) будет определять искомый оператор F (6), (7) для фильтрации изображений.

Численное исследование предлагаемых программно-реализуемых алгоритмов фильтрации проводилось в среде MathCAD 11. Для обработки были выбраны самые различные цифровые изображения в виде модели (1)-(2), зашумленные ИШ в соответствии с законом (3)-(5). Наиболее приемлемое значение порога (10) составило  при  в (2) и (10).

При оценивании эффективности предлагаемых алгоритмов фильтрации в качестве критерия невязки изображений  и  (7) выбрано нормированное евклидово расстояние , вычисляемое в соответствии с выражением [7]:

.            (14)

Перед фильтрацией исходные изображения искусственно зашумлялись в соответствии с моделью (3)-(5). Вычисление критериальных показателей (14) проведено при различной зашумленности (интенсивности) ИШ , которая определялась из выражения:

,  (15)

то есть отношения числа искаженных шумом элементов изображения к их общему количеству. Исследование проводилось в наиболее характерном диапазоне  от 0 до 50%.

Результаты численных исследований и обработки изображений позволяют сделать вывод о том, что предложенные алгоритмы нелинейной пространственно-избирательной фильтрации являются более эффективными, чем аналогичные традиционные. Предлагаемые алгоритмы достаточно легко реализуемы программно и могут использоваться в различных компьютерных системах и самостоятельных программных модулях для обработки цифровых изображений.

Список литературы

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера, 2005. – 1072 с.

2. Сойфер В.А., Гашников М.В., Глумов Н.И. и др. Методы компьютерной обработки изображений. – М.: Физматлит, 2001. – 784 с.

3. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. – СПб: Питер, 2002. – 608 с.

4. Серпенинов О.В., Самойлин Е.А., Банников А.В. Нейропрограммный алгоритм предварительной обработки изображений в условиях шумов. // Программные продукты и системы. - 2003. - № 2. - С. 17-19.

5. Самойлин Е.А. Нейросетевой метод определения информативных признаков полутоновых изображений // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Сер. Технические науки. - 2004. - № 1. - С. 7-9.

6. Самойлин Е.А. Нелинейные алгоритмы фильтрации импульсного шума на изображениях // Автометрия. - 2005. -Т. 41. - № 5. - С. 26-32.

7. Самойлин Е.А. Оценка эффективности программных методов обработки изображений // Программные продукты и системы. - 2003. - № 4. - С. 34-37.