Программные продукты и системы

Решение задачи построения кривой скольжения на поверхности конического инструмента в определенный момент времени необходимо прежде всего для моделирования поверхности (объема), заметаемой инструментом в процессе многокоординатной фрезерной обработки. Эта задача, в свою очередь, актуальна при разработке CAM-систем и систем моделирования обработки.

Для решения рассматриваемой задачи рядом исследователей предложены различные методы. Настоящая статья посвящена разработке подхода, в наибольшей степени соответствующего требованиям имеющегося пакета геометрического моделирования фрезерной обработки на станках с ЧПУ. Получено решение, обеспечивающее приемлемое быстродействие при требуемой точности построения.

Особенностью предлагаемого подхода является использование линейности изменения станочных координат положения инструмента при обработке. В любой момент времени вектор мгновенной скорости в пространстве изменяется линейно от одной точки к другой, что позволяет существенно упростить поиск точек на кривой скольжения. Кроме того, удалось построить алгоритм поиска таким образом, чтобы отсекаемая часть аппроксимированной поверхности инструмента оставалась выпуклой.

Постановка задачи: пусть на входе имеются контур конического инструмента, полная производная матрицы скорости по времени, матрица инструмента. Изменение всех координат считается линейным по времени. Необходимо построить кривую скольжения на поверхности инструмента в данный момент времени.

При рассмотрении задачи контур инструмента задан в плоскости xOz в положительной области по оси Ox. Инструмент может состоять из нескольких простых инструментов. Сам контур инструмента изначально не имеет экстремумов вдоль оси Ox. Контур непрерывен. Он начинается и оканчивается на оси Oz.

Для построения кривой скольжения необходимо дать ее определение. Кривая скольжения – это замкнутый контур на поверхности инструмента, в каждой точке которого скалярное произведение вектора внешней нормали к поверхности и вектора мгновенной скорости равно нулю. Такое скалярное произведение в точках на поверхности режущей части инструмента является положительным (назовем эту область положительной). В результате задача построения кривой скольжения переходит в задачу построения кривой, ограничивающей положительную область поверхности инструмента. Для решения задачи необходимо научиться находить точки кривой скольжения.

Подробное описание дается в статье «Построение кривой скольжения на поверхности конического инструмента при многокоординатной обработке», авторы: Будник А.И., Кац Е.И. (Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург).