ISSN 0236-235X (P)
ISSN 2311-2735 (E)

Bookmark

Next issue

4
Publication date:
16 December 2019
-->

The article was published in issue no. № 2, 2002
Abstract:
Аннотация:
Authors: (byg@yandex.ru) - , , , Ph.D, (midli@mail.ru) - , , , Ph.D
Ключевое слово:
Page views: 8884
Print version
Full issue in PDF (1.13Mb)

Font size:       Font:

Целью настоящей статьи является изложение результатов сравнительного анализа разработанного авторами алгоритма распознавания, реализующего методы адаптивной нечеткой логики с известными алгоритмами – методом эталонов и нейросетевым с использованием сети встречного распространения. Подобный анализ проводился путем реализации имитационного эксперимента в среде математической системы MATLAB [1]. Сравнение алгоритмов проводилось путем сопоставления количества ошибок распознавания при обучающих и тестовых выборках, одинаковых для всех алгоритмов.

Процедура построения (обучения) предлагаемого нечеткого адаптивного распознавателя выглядит следующим образом.

1. Из m (m (возможно, с учетом имеющейся априорной информации) обучающей выборки составляется начальная база знаний распознавателя, отображаемая матрицей Um´(n+S) со строками вида (,, … ,  , , , … , ), , где  – количественные признаки образов (компоненты вектора признаков );  – индикаторы образов, принимающие значения +1 или –1 и образующие вектор Z; S – общее количество распознаваемых образов.

Такое представление полагается эквивалентным набору нечетких правил:

Pi: если  есть  и  есть  и …

… и  есть , то  и  и …

и , ,                                           (1)

где  – функция принадлежности колоколообразной

                         (2)

или двойной экспоненциальной формы

,                            (3)

симметричные относительно центров , ai – параметры данных функций (компоненты вектора a), для начальной базы правил выбираемые в соответствии с рекомендациями [2], например, для функции (2) как

,        (4)

где , mj – количество функций принадлежности, ассоциированных с .

2. Для всех примеров обучающей выборки рассчитываются прогнозируемые значения   в соответствии с алгоритмом нечеткого вывода Сугэно нулевого порядка [1-3] с тем отличием от классического варианта данного алгоритма, что степень истинности предпосылки каждого правила находится как нечеткая импликация в форме Ларсена, то есть как произведение

.                                              (5)

Четкое значение переменных вывода (с учетом их отмеченной бинарности) определяется при этом с помощью дискретного варианта центроидного метода:

.                           (6)

Далее проверяется условие останова процедуры

,                                (7)

где e>0 – заданное значение ошибки распознавателя. При выполнении неравенства – переход к п. 5 процедуры.

3. Для каждой новой экспериментальной точки (из числа точек, не вошедших в базу знаний) по соотношениям (5), (6) рассчитываются прогнозируемые значения и проверяется неравенство

.                                                   (8)

При его выполнении база знаний распознавателя пополняется путем добавления в матрицу U строки (,, … ,  , , , … , ). В противном случае матрица U остается без изменений.

4. Выполняется параметрическая оптимизация нечетких правил путем решения оптимизационной задачи

.                           (9)

Принимается, что теперь функции принадлежности текущей базы правил зависят от найденного нового (оптимального) вектора параметров a. Осуществляется переход к п.2 процедуры, если только m

5. Конец процедуры. Вывод информации об элементах матрицы U и вектора a.

Предлагаемая авторами процедура построения распознавателя обладает следующими свойствами:

а) обеспечивает генерацию взаимно непротиворечивых правил;

б) относится к классу процедур адаптивной нечеткой логики и обеспечивает получение оценки разделяющей функции в виде обобщенной регрессии;

в) данная оценка идентична функции, восстанавливаемой обобщенно-регрессионной нейронной сетью (сетью GRNN) [1];

г) от процедур непараметрической регрессии и отмеченного нейросетевого подхода предложенная процедура отличается способом формирования базы знаний, в том числе за счет использования имеющейся априорной информации, а также наличием промежуточного этапа параметрической оптимизации;

д) указанное формальное сходство с непараметрической регрессией и обобщенно-регрессионной нейронной сетью позволяет определить асимптотические свойства распознавателя: в случае разделимых классов при увеличении объема обучающей выборки вероятность ошибки распознавания стремится к нулю.

Сравним работоспособность предложенного метода распознавания и его точность с нейросетевым методом и методом эталонов для различных случаев расположения объектов двух образов. Предварительно отметим, что процесс распознавания при известных U, a, m и заданном x отображается формулами (2) (или (3)), (5), (6).

В качестве инструментального средства для проведения имитационного эксперимента была выбрана математическая система MATLAB. Это было сделано из следующих соображений: MATLAB сочетает в себе язык программирования высокого уровня для технических вычислений, наличие целого ряда пакетов и библиотек расширения системы (например, пакета оптимизации Optimization Toolbox, пакета нечеткой логики Fuzzy Logic, пакета расширения по нейронным сетям), наличие инструментальных средств для разработки графического интерфейса пользователя (GUI-интерфейса) и сервера независимо исполняемых приложений (Runtime Server).

Для сравнения методов распознавания использовался созданный авторами комплекс программ в системе MATLAB.

Комплекс программ состоит из следующих компонентов:

-    приложения с окном графической визуализации результатов для создания обучающей и тестовой выборки и сохранения ее в виде внешних файлов (с расширениями *.obv, и *.tsv);

-    приложений с реализацией классификатора на основе метода эталонов, классификатора с применением нейронной сети встречного распространения (для сравнения с описанным выше адаптивным нечетким распознавателем) с окном графической визуализации результатов;

-    приложения с реализацией адаптивного нечеткого распознавателя с окном графической визуализации результатов.

Для распознавания в качестве модельных были выбраны примеры с двумя образами, объекты которых моделировались с использованием датчиков (функций) случайных чисел, распределенных по нормальному закону. Объекты характеризовались двумя независимыми признаками  и , при этом на рисунке 1 показаны зоны, накрывающие 90% объектов образов.

Подпись:  
Рис. 1.  90%-е доверительные зоны для объектов модельных образов: а – пример 1, б – пример 2
Разумеется, во многих случаях погрешность распознавания зависит и от типа распознавателя. Так, для ситуаций, отображенных на рисунке 1, практически неработоспособным будет метод эталонов, значительно хуже отрабатывает нейросетевой метод и хорошие результаты дает разработанный авторами адаптивный нечеткий распознаватель.

Обучающие выборки для всех примеров имели по 12, а тестовые по 1000 объектов. Результаты моделирования отражены в таблице, в клетках которой указано количество ошибочно классифицированных объектов тестовых выборок.

Подпись: Таблица  
Алгоритм	Пример 1	Пример 2
адаптивный нечеткий распознаватель	
87	
5
эталонов	205	505
нейросетевой	181	14

Сравнение приведенных результатов, по крайней мере на рассмотренных модельных примерах, показывает очевидное преимущество разработанного распознавателя.

Заметим, что чисто теоретический анализ погрешностей распознавателя в данной ситуации провести невозможно.

 

Подпись:  
Рис. 2. Классификация объектов тестовой выборки адаптивным нечетким распознавателем
На рисунке 2 приведен пример функционирования разработанного комплекса программ – результат распознавания объектов с помощью одного из классификаторов (созданного по разработанному и описанному выше алгоритму адаптивного нечеткого распознавателя) – для заранее заданных и обсужденных выше проблемных областей.

Выполненный сравнительный анализ показал высокую эффективность алгоритма распознавания, построенного на основе методов адаптивной нечеткой логики. Отметим, что в процессе реализации машинного эксперимента авторами была отработана недокументированная в известных источниках методика построения программных комплексов и GUI-приложений в среде MATLAB в сочетании с использованием имеющегося базового набора функций специализированных пакетов расширений.

Список литературы

1.   Дьяконов В.П., Абраменкова И.В., Круглов В.В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. - М.: Нолидж,- 2001.

2.   Круглов В.В., Борисов В.В. Гибридные нейронные сети. - Смоленск.: Русич, 2001.

3.   Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия – Телеком, 2001.


Permanent link:
http://www.swsys.ru/index.php?page=article&id=706&lang=&lang=&like=1&lang=en
Print version
Full issue in PDF (1.13Mb)
The article was published in issue no. № 2, 2002

Perhaps, you might be interested in the following articles of similar topics: