Программные продукты и системы

Проблема стимулирования совокупного спроса как одного из путей обеспечения роста ВВП тесно связана с ростом благосостояния населения. Решение этой проблемы предполагает, в частности, регулирование процессов формирования доходов и расходов населения с учетом особенностей динамики неравновесных макроэкономических процессов потребления, сбережения, инвестирования и производства [1, 2].

С целью обеспечения поддержки процедур многовариантного анализа различных сценариев управления макроэкономической системой (МЭС) разрабатывается система имитационного моделирования (СИМ) воспроизводственного процесса МЭС. В структуре ПО СИМ выделены два ком- понента: комплекс имитационных моделей вос- производственного процесса МЭС и программа многократного автоматического запуска имитационных моделей с различными вариантами формирования входных данных в виде задающих, возмущающих и управляющих воздействий [3].

Комплекс имитационных моделей воспроизводственного процесса МЭС включает четыре имитационные модели функционирования секторов экономики: А1 – производственный (реальный) сектор, А2 – сектор домашних хозяйств (населения), А3 – сектор финансовых учреждений и А4 – сектор государственных учреждений. Модели взаимосвязаны двумя типами связей – потоковыми и информационными. Взаимодействие моделей функционирования секторов по финансовым потокам позволяет обеспечить моделирование всех стадий воспроизводственного процесса (производства, распределения, обмена и потребления) в их взаимосвязи, а также замыкание воспроизводственного цикла для обеспечения макроэкономического кругооборота финансовых потоков. Информационные связи участвуют в формировании контуров управления на основе информации о запасах секторов экономики.

Имитационные модели секторов МЭС в системе построены на основе единых системных принципов, согласно которым определено, что в модели каждого j-го сектора выполняется: вычисление суммарного темпа формирования дохода на основе поступающих доходов (входных потоков) от других секторов; формирование плановых темпов расхода финансовых ресурсов, необходимых для выполнения основных функциональных процессов j-м сектором; корректировка плановых темпов расхода финансовых ресурсов на основе информации о запасах, поведении других секторов МЭС и внешней среды; формирование фактических темпов расхода ресурсов (выходных потоков) при выполнении сектором функциональных процессов; вычисление сальдо темпов доходов и расходов сектора; расчет объемов накопленных запасов финансовых ресурсов, информация о которых используется для управления.

Рассмотрим построение имитационной модели регулирования расходов и доходов населения, которая является расширением модели А2 функционирования сектора домашних хозяйств [3]. Цель расширения модели состоит в обеспечении возможности исследования динамики формирования доходов и расходов по группам населения в неравновесных условиях функционирования МЭС и их влияния на выпуск ВВП с учетом дифференциации доходов по десятипроцентным группам населения.

Разработка имитационной модели А2 функционирования сектора домашних хозяйств, схема которой представлена на рисунке, ведется в строгом соответствии с едиными системными принципами построения модели j-го сектора МЭС (сплошные линии соответствуют потоковым связям, штриховые – информационным). Отметим, что все переменные модели, соответствующие потоковым связям, имеют размерность темпа и обозначаются идентификатором с точкой.

Сектор домашних хозяйств получает доходы от реального сектора в виде заработной платы  и части валовой прибыли , передаваемой домашним хозяйствам. Эти доходы определяют вход­ные финансовые потоки модели.

Выходные финансовые потоки, согласно системным принципам, соответствуют фактическим темпам расхода ресурсов, которые формируются при выполнении следующих функциональных процессов: потребление с темпом , сбережение с темпом  и выплата налогов с темпом . Отметим, что основной функцией сектора домашних хозяйств является функция потребления – именно этот сектор формирует весь поток потребления и это единственный сектор, получающий в качестве доходов плату за труд от всех секторов.

На основе сформированных входных и выходных потоков составляется тождество суммарного темпа потоков доходов (притоков)  и суммарного темпа потоков расходов (оттоков)  для сектора домашних хозяйств на динамически равновесном режиме: .

Суммарный темп притоков  определяется как сумма темпов формирования оплаты труда  и части валовой прибыли , передаваемой домашним хозяйствам:  . Суммарный темп оттоков (расходов)  состоит из темпов формирования потребления , сбережения  и налогов : . В динамически равновесном режиме сальдо темпов потоков доходов и расходов  равно нулю:  , запасы сектора  постоянны: . Тогда баланс потоков для сектора домашних хозяйств имеет вид

.

При возникновении динамически неравновесного режима для сальдо сектора  становится отличным от нуля. Если доходы превышают расходы сектора, , его запасы растут (рост запасов населения «в чулке»). Когда расходы сектора превышают его доходы, , запасы уменьшаются, население беднеет.

Модель каждого функционального процесса представлена в виде управляемой подсистемы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Цель управления каждым функциональным процессом состоит в обеспечении планового темпа расхода ресурсов, формирование которого осуществляется в три этапа. Первый этап связан с учетом автономных (не зависящих от информации о поведении других секторов) планов по расходам. Согласно кейнсианской концепции, плановые темпы расхода ресурсов вычисляются на основе плановых темпов автономного потребления  и автономных сбережений  [4]. На втором этапе учитывается информация о состоянии других секторов МЭС (например, в виде зависимости потребления от располагаемых доходов, которые определяются объемом производимого реальным сектором ВВП). Полученные на этом этапе планы должны быть сбалансированы по темпам потоков на основе приведенного выше равенства для обеспечения равновесного режима. Третий этап – корректировка планов на основе информации о накопленных запасах финансовых ресурсов, которая реализуется по нелинейному закону [3].

Для выделения доходов и расходов всех десятипроцентных групп населения необходимо выполнить декомпозицию как входных финансовых потоков, так и всех перечисленных выше функциональных процессов, выполняемых сектором домашних хозяйств. Для этого на функциональной схеме (см. рис.) выделены следующие модели.

Модель А21 распределения доходов по группам населения осуществляет декомпозицию суммарных доходов сектора домашних хозяйств по десятипроцентным группам населения (N – численность населения). Коэффициенты, определяющие доли доходов каждой i-й группы населения, вычисляются на основе статистических данных о доходах населения [5]. Изменение доходов для каждой i-й группы населения  в процессе имитационного эксперимента позволяет осуществлять моделирование влияния неравномерного распределения доходов как на показатели благосостояния населения, так и на совокупный спрос в динамике.

Модель А22 формирования налогов реализует заданную схему подоходного налогообложения (с плоской или прогрессивной шкалой) путем настройки вектора коэффициентов налогообложения . Регулирование системы подоходных налогов осуществляется органами государственного управления, основывается на анализе большого количества данных о состоянии МЭС и реализуется в СИМ в автоматизированном режиме на более высоком уровне ситуационного управления. Выходом модели А22 является вектор дохода за вычетом налогов  для выделенных групп населения. С учетом системы передаваемых трансфертов , выплачиваемых из госбюджета, вычисляется и вектор располагаемых доходов .

Модели поведения населения А23i сходны по своей структуре. Каждая i-я модель имеет в своем составе два параллельных канала, предназначенных для формирования управляемых процессов потребления с темпом  и сбережения с темпом  в зависимости от информации о полученном располагаемом доходе . Модель А24 предназначена для аккумулирования потоков потребления и сбережения , которые необходимы для замыкания макроэкономического кругооборота финансовых потоков.

Модель А25 анализа доходов групп населения осуществляет расчет показателей уровня благосостояния населения, основываясь на данных о доходах населения в разрезе десятипроцентных групп. Показатели, рассчитываемые до и после налогообложения, позволяют оценить эффективность применяемой налогово-бюджетной политики. В модели реализован расчет коэффициента Джини Gi и децильного коэффициента дифференциации доходов Dec. На рисунке дополнительно введена модель А4 сектора государственных учреждений для наглядности описания взаимодействия секторов в процессе реализации налогово-бюджетной политики. Отметим, что источником поступления налогов является и реальный сектор А1, формирующий налоги на производство и импорт , а трансфертные платежи передаются не только сектору домашних хозяйств, но и другим секторам экономики.

На основе функциональной схемы разработана структурная схема имитационной модели регу- лирования доходов и расходов населения, кото- рая реализована в приложении Simulink среды MATLAB с использованием программируемых блоков.

Проведены экспериментальные исследования различных вариантов принятия решений по корректировке налоговых ставок и трансфертных платежей в различных неравновесных ситуациях. Показано, что прогрессивная шкала налогообложения в ситуациях экономического подъема способствует росту запасов государственного сектора (создается профицит госбюджета), который в ситуациях рецессии расходуется на возросшие по объему трансферты сектору домашних хозяйств (возникает временный дефицит госбюджета). Системы подоходного налогообложения и трансфертов способны выполнять роль автоматического стабилизатора экономики в условиях колебания экономической конъюнктуры [4].

Таким образом, предложенная имитационная модель регулирования доходов и расходов населения, функционирующая в составе СИМ воспроизводственного процесса МЭС, позволяет осуществлять исследования эффективности воздействия мер, реализуемых в различных сценариях проведения налогово-бюджетной политики в динамике. Проведено сравнительное моделирование прогрессивного и пропорционального методов налогообложения и определено их влияние на благосостояние населения и эффективность функционирования макроэкономической системы в целом. Показано, что прогрессивная шкала налогообложения позволяет обеспечить в благоприятных ситуациях своевременное пополнение запасов государственного бюджета, необходимых для финансовой поддержки роста государственных расходов в неблагоприятных ситуациях рецессии. Предложенная модель дает возможность осуществлять анализ таких показателей уровня благо- состояния населения, как коэффициент Джини и децильный коэффициент дифференциации доходов, информация о которых в динамике позволяет оценивать эффективность проводимой налогово-бюджетной политики в неравновесных режимах функционирования МЭС.

Литература

1. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики; [отв. ред. А.А. Акаев, А.В. Коротаев, Г.Г. Малинецкий]. М.: Изд-во ЛКИ, 2010. 352 с.

2. Петров А.А., Поспелов И.Г. Математические модели экономики России // Вест. РАН. 2009. Т. 79. № 6. С. 492–506.

3. Ильясов Б.Г. [и др.]. Моделирование динамики кругооборота финансовых потоков с учетом накопления финансовых ресурсов // Вест. компьютер. и информ. технологий. 2009. № 7.

4. Курс экономической теории: учебник; [под общ. ред. А.В. Сидоровича]. М.: Дело и сервис, 2008. 1040 с.

5. Россия в цифрах. 2010 // Информационно-аналитичес­кие материалы Федеральной службы государственной статистики, 2010. URL: http://www.gks.ru/doc_2009/rus­fig/rus09.zip (дата обращения: 01.11.2010).